Перевод дробной части в шестнадцатеричную систему

Пример OnLine перевода числа из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления сервисом www.reshinfo.com

Ваше число будет переведено в шестнадцатеричную систему OnLine и бесплатно

Задача:

Решение:

Так как исходное число содержит ненулевые целую и дробную части, а для перевода целых и дробных чисел используются разные алгоритмы, то мы переведем, сначала целую часть числа, затем дробную и в конце синтезируем полное число.

1) Переводим целую часть : 8915

Разделим 8915 на шестнадцать ( 16 — это основание системы счисления). Делить будем с остатком, частное запишем в столбец «Част.», а остаток в столбец «Ост.». Затем полученное частное снова разделим на шестнадцать и новое частное и остаток также распределим по столбцам (см. ниже). Повторять деление будем до тех пор, пока последнее частное не окажется меньше шестнадцати.

Теперь мы можем записать 8915 в шестнадцатиричной системе счисления. Для этого в старший (самый левый) разряд числа запишем последнее частное, а в следующие, по порядку, разряды запишем все полученные выше остатки, беря их снизу вверх. То есть, в самом младшем разряде оказывается самый верхний остаток.
ВНИМАНИЕ! Если при записи конечного числа нам встретятся остатки со значениями от 10 до 15, то их необходимо заменить соответствующими шестнадцатиричными цифрами (латинскими буквами от «A» до «F» соответственно).

И так, целая часть: 891510 = 22D3 16

2) Переводим дробную часть : 0.015625

Умножим дробную часть числа 0.015625 на шестнадцать. Затем дробную часть полученного числа снова умножим на шестнадцать и так далее. Повторять умножение будем до тех пор, пока последняя дробная часть не обратится в ноль, либо не исчерпается разрядная сетка машины (в нашем случае 16 шестнадцатиричных знаков в дробной части).

После последнего умножения получено целое число (дробная часть равна нулю). Процесс умножения прекращаем.

Теперь мы можем записать 0.015625 в шестнадцатиричной системе счисления. Целая часть у нас равна нулю, а цифры в дробной части (слева на право) это есть целые части наших произведений (сверху вниз). То есть, в самом младшем разряде оказывается целая часть последнего произведения.
ВНИМАНИЕ! Если при записи конечного числа встретятся целые части со значениями от 10 до 15, то их необходимо заменить соответствующими шестнадцатиричными цифрами (латинскими буквами от «A» до «F» соответственно).

И так, дробная часть: 0.01562510 = 0.04 16

3) Синтезируем исходное число : 8915.015625 как композицию знака, целой и дробной частей.

Ответ: 8915.01562510 = 22D3.04 16

Источник

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Пример.

Перевести с.с.

Результат .

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Перевести с.с. Точность 6 знаков.

65´ 2
3 ´ 2
6 ´ 2
2 ´ 2
4 ´ 2
8 ´ 2
6 ´ 2
. . .

Результат .

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример. Перевести с.с.

1) Переведем целую часть: 2) Переведем дробную часть:

125 2
25 2
5 2

Таким образом ; . Результат: .

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную формудостаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Пример. а) = ;

б) = .

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системепоступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

а) Перевести с.с.

б) Перевести с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратноосуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Перевести с.с.

Результат: .

Двоичная арифметика.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0–0=0 1–0=1 1–1=0 10–1=1 0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1
Пример.Выполнить сложение двоичных чисел: а) X=1101, Y=101;
единицы переноса
1 1

При сложениидвоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

б) X=1101, Y=101, Z=111;
единицы переноса
1 1 1

При вычитаниидвоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X–Y.

Результат 10010 – 101=1101.

Умножениедвоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Пример. 1001 101=?

101 1001

Результат 1001 101=101101.

Делениедвоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Пример.

1100.011: 10.01=?

110001.1
1001 101.1
­– 1001
1001

Результат 1100.011:10.01=101.1.

Упражнения 1.

1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. Перевести следующие числа из с.с в с.с.:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Перевести следующие числа из с.с в с.с. (точность 5 знаков после точки):

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

4. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) с.с.;

б) с.с.;

в) с.с.; г) с.с..

6. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) с.с.; б) с.с.;

в) с.с.; г) с.с..

7. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y , если:

а) X= , Y= ;

б) X= , Y= ;

в) X= , Y= .

8. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y , если:

а) X= , Y= ;

б) X= , Y= ;

в) X= , Y= ;

г) X= , Y= .

Источник

Поделиться с друзьями
admin
Оцените автора
( Пока оценок нет )
Как переводится?
Adblock
detector