Язык алгебры логики позволяет строить формальные логические модели

§ 3.1. Алгебра логики

Содержание урока

Логика

Логика

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления (речи) от его содержания.

Логика — это наука о формах и способах мышления.

Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Алгебра в широком смысле этого слова — наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и т. д.). Объектами алгебры логики являются высказывания.

Высказывания — это повествовательные предложения, о которых можно однозначно сказать, истинны они или ложны.

Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт — истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных (составленных из простых) высказываний алгебраическими методами.

Логические переменные. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами — именами логических переменных. Высказывания могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному — значение 0.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).

Рассмотрим два простых высказывания:

Первое высказывание истинно (А = 1), а второе ложно (В = 0).

Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью связок «и», «или», «не», которые в алгебре логики заменяются на логические операции. Рассмотрим базовые логические операции.

Cкачать материалы урока

Источник

Урок 20
Моделирование и формализация

§2.4. Формализация

Содержание урока

§2.4. Формализация. Описательные информационные модели

Описательные информационные модели

Естественные (разговорные) языки используются для создания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели, например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, формулировалась следующим образом:

• Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца;
• орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является язык математики. Модели, построенные с использованием математических обозначений и формул, называются математическими моделями. Язык математики является совокупностью формальных языков, с некоторыми из них (алгебра, геометрия, тригонометрия) вы знакомитесь в школе, с другими (теория множеств, теория вероятностей и др.), сможете ознакомиться в процессе дальнейшего обучения.

Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами. Так, Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира, открыв законы механики и закон всемирного тяготения и записав их в виде алгебраических функциональных зависимостей. В школьном курсе физики рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей, выраженных на языке алгебры, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Язык алгебра логики (алгебры высказываний) позволяет строить формальные логические модели. С помощью алгебры высказываний можно формализовать (записать в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Построение логических моделей позволяет решать логические задачи, строить логические модели устройств компьютера (сумматора, триггера) и т. д.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, т. е. выражается с использованием формальных языков (математики, логики и др.).

Следующая страница §2.4. Формализация. Визуализация формальных моделей

Cкачать материалы урока

Источник

Школьные учебники онлайн Удобная онлайн библиотека для школьников.

Искать

Новости

Учебники

Как пользоваться:

Счетчики

Сайт участвует

2.4. Формализация

Естественные (разговорные) языки используются для со­здания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информаци­онные модели, например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, формулировалась следую­щим образом:

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является язык математики. Модели, построенные с использованием математических обозначений и формул, на­зываются математическими моделями. Язык математики является совокупностью формальных языков, с некоторыми из них (алгебра, геометрия, тригонометрия) вы знакомитесь в школе, с другими (теория множеств, теория вероятностей и др.), сможете ознакомиться в процессе дальнейшего обуче­ния.

Язык алгебры позволяет формализовать функциональ­ные зависимости между величинами. Так, Ньютон формали­зовал гелиоцентрическую систему мира, открыв законы ме­ханики и закон всемирного тяготения и записав их в виде алгебраических функциональных зависимостей. В школь­ном курсе физики рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей, выраженных на языке ал­гебры, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Язык алгебра логики (алгебры высказываний) позволяет строить формальные логические модели. С помощью алгеб­ры высказываний можно формализовать (записать в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Построение логичес­ких моделей позволяет решать логические задачи, строить логические модели устройств компьютера (сумматора, триг­гера) и т. д.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, т. е. выражается с ис­пользованием формальных языков (математики, логики и др.).

Визуализация формальных моделей. В процессе иссле­дования формальных моделей часто производится их визуа­лизация. Для визуализации алгоритмов используются блок-схемы, пространственных соотношений между объек­тами — чертежи, моделей электрических цепей — электри­ческие схемы, логических моделей устройств — логические схемы и т. д.

Так при визуализации формальных физических моде­лей с помощью анимации может отображаться динамика процесса, производиться построение графиков изменения физических величин и т. д. Визуальные модели обычно яв­ляются интерактивными, т. е. исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

Контрольные вопросы

Источник

Поделиться с друзьями
admin
Оцените автора
( Пока оценок нет )
Как переводится?
Adblock
detector